多元回归是线性回归到两个以上变量之间的关系的延伸。 在简单线性关系中，我们有一个预测变量和一个响应变量，但在多元回归中，我们有多个预测变量和一个响应变量。

多元回归的一般数学方程为 -

y = a + b1x1 + b2x2 +...bnxn

以下是所使用的参数的描述 - 

• y是响应变量。

• a，b1，b2 ... bn是系数。

• x1，x2，... xn是预测变量。

我们使用R语言中的lm()函数创建回归模型。模型使用输入数据确定系数的值。 接下来，我们可以使用这些系数来预测给定的一组预测变量的响应变量的值。

lm()函数

此函数创建预测变量和响应变量之间的关系模型。

语法

lm()函数在多元回归中的基本语法是 -

lm(y ~ x1+x2+x3...,data)

以下是所使用的参数的描述 - 

• 公式是表示响应变量和预测变量之间的关系的符号。

• 数据是应用公式的向量。

例

输入数据

考虑在R语言环境中可用的数据集“mtcars”。 它给出了每加仑里程（mpg），气缸排量（“disp”），马力（“hp”），汽车重量（“wt”）和一些其他参数的不同汽车模型之间的比较。

模型的目标是建立“mpg”作为响应变量与“disp”，“hp”和“wt”作为预测变量之间的关系。 为此，我们从mtcars数据集中创建这些变量的子集。

input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]
print(head(input))

当我们执行上面的代码，它产生以下结果 -

                   mpg   disp   hp    wt
Mazda RX4          21.0  160    110   2.620
Mazda RX4 Wag      21.0  160    110   2.875
Datsun 710         22.8  108     93   2.320
Hornet 4 Drive     21.4  258    110   3.215
Hornet Sportabout  18.7  360    175   3.440
Valiant            18.1  225    105   3.460

创建关系模型并获取系数

input <- mtcars[,c("mpg","disp","hp","wt")]

# Create the relationship model.
model <- lm(mpg~disp+hp+wt, data = input)

# Show the model.
print(model)

# Get the Intercept and coefficients as vector elements.
cat("# # # # The Coefficient Values # # # ","
")

a <- coef(model)[1]
print(a)

Xdisp <- coef(model)[2]
Xhp <- coef(model)[3]
Xwt <- coef(model)[4]

print(Xdisp)
print(Xhp)
print(Xwt)

当我们执行上面的代码，它产生以下结果 -

Call:
lm(formula = mpg ~ disp + hp + wt, data = input)

Coefficients:
(Intercept)         disp           hp           wt  
  37.105505      -0.000937        -0.031157    -3.800891  

# # # # The Coefficient Values # # # 
(Intercept) 
   37.10551 
         disp 
-0.0009370091 
         hp 
-0.03115655 
       wt 
-3.800891 

创建回归模型的方程

基于上述截距和系数值，我们创建了数学方程。

Y = a+Xdisp.x1+Xhp.x2+Xwt.x3
or
Y = 37.15+(-0.000937)*x1+(-0.0311)*x2+(-3.8008)*x3

应用方程预测新值

当提供一组新的位移，马力和重量值时，我们可以使用上面创建的回归方程来预测里程数。
对于disp = 221，hp = 102和wt = 2.91的汽车，预测里程为 -

Y = 37.15+(-0.000937)*221+(-0.0311)*102+(-3.8008)*2.91 = 22.7104

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